Упражнение
«Герундий – обзор
(Gerund overview)»

Учебники и авторы действительно расходятся во мнениях, потому что подход разный, это так. Но в таким случае ведь и высказанное, например, мною мнение будет лишь одним из подтверждений либо одного, либо другого подхода) И ни один из них не будет правильнее или неправильнее другого)

Так, например, вот в этом источнике, под определение verbal noun, похоже, подпадает и то, что мы бы назвали gerund: https://grammar.collinsdictionary.com/easy-learnin...

Другие источники отмечают разницу между gerund и verbal noun:
Отглагольные существительные обозначают предмет, часто как результат какой-то деятельности (a building, a painting, a drawing), или род занятий, область деятельности (skating, acting, painting, engineering, spelling). Герундий же более приближен к глаголу и часто обозначает процесс.
В отличие от герундия отглагольное существительное употребляется с артиклем, имеют форму множественного числа, могут определяться прилагательным или причастием и принимают предложное дополнение (но после него не может стоять прямое дополнение).
Например:
They started the learning of physics in the 7th form. - Они приступили к изучению физики в 7-м классе (существительное).
They started learning physics. - Они начали изучать физику (герундий).

Действительно правильного - это не совсем подходящие слова, боюсь. Подходы действительно разные, но ни один нельзя назвать более или менее правильным. Наверняка у каждого из тех, кто придерживается того или иного подхода, есть и свои аргументы в его пользу. И они будут вполне обоснованными. И да - каждый автор имеет право придерживаться любого из существующих. И каждый преподаватель тоже. Другое дело, что нужно понимать, про какого преподавателя мы говорим. Если это преподаватель теорграмматики студентам-лингвистам - это одно. Если это преподаватель языка как способа общения, то это совсем другое. И тут я даже на много процентов уверена, что такое глубокое копание в теории никак не поспособствует конечной цели - использованию языка как инструмента общения.

Вообще все "ing-вые" формы в языке часто называют просто "ing-forms". Без разделения на герундий, существительное, причастие настоящего времени. В подтверждение своих слов приведу цитату из справочника Michael Swan, Practical English Usage:
"The distinction between ‘participles’ and ‘gerunds’ is not always clear-cut, and it can sometimes be difficult to decide which term to use. For this reason, some grammarians prefer to avoid the terms ‘participle’ and ‘gerund’. For a detailed discussion of this point, see Section 17.54 of A Comprehensive Grammar of the English Language, by Quirk, Greenbaum, Leech and Svartvik (Longman, 1985). In Practical English Usage the expression ‘-ing form’ is used except when there is a good reason to use one of the other terms."

Глагол approve в сочетании с of означает "agree with", "одобрять", "считать правильным, подходящим", кто-то или что-то нам нравится.
Approve something (без of) означает, что мы что-то принимаем, утверждаем, соглашаемся на что-то, разрешаем что-то, говорим свое "да" этому.

Потому что в данном случае используется не пассивная глагольная форма, а пассивная форма герундия.
Герундий - это глагол + существительное. В русском такой части речи нет, поэтому нам сложно это представить. У нас есть два варианта:
1) С существительным: Мы были шокированы (чем?) убийством Кеннеди.
2) С придаточным предложением т.е. со вторым глаголом: Мы были шокированы (чем?) тем, что Кеннеди был убит.

В английском герундий совмещает в себе эти две функции. За счёт этого у нас нет второй грамматической основы, но пассивную форму мы можем построить.
Подробнее о формах герундия можно узнать из соответствующего видеоурока:

В контексте обсуждаемой фразы – нет. Как самостоятельное предложение – можно.
Использование "being" не ограничено временами группы Continuous – по поводу конкретно данного случая Юлия уже объяснила.

kowap, Ваш интерес к теме и желание добраться до сути вещей поистине достойно восхищения. Но только тут вот какой момент. Как часто вы в реально жизни, чтобы спросить, нравится ли человеку в принципе плавать в теплой воде, используете именно слово "плавание"? Полагаю, что большинство людей сказало бы "плавать", имея в виду не настоящий момент, а в принципе такое пристрастие человека. А вот в английском языке разница между to swim и swimming в таком вопросе есть Инфинитив скорее говорит нам о том, что действие происходит сейчас или вот-вот произойдет. Герундий же используется для общего вопроса о пристрастиях человека в данном случае. Более подробно мы рассмотрели это вот в этих темах.

Необязательно использование именно притяжательного местоимения – притяжательный падеж выполняет ту же самую функцию:
Jim's trying = his trying
Грубо говоря, да, это попытка Джима – но такие структуры чаще всего не переводятся дословно; как раз потому, что для русского языка подобный перевод не будет иметь никакого смысла.

Четкой структуры уроков в Грамматике да данный момент не существует, она находится в разработке. Рекомендуем пока воспользоваться сортировкой в каталоге упражнений.

Alexey_n, да, герундий во много непонятная тема, потому что не с чем сравнить в русском языке. Чувство, когда нужно его использовать, придет к вам постепенно, если продолжите заниматься языком.