Упражнение
«Сослагательное наклонение
(Subjunctive mood)»

Урок можно посмотреть дважды, если есть такая необходимость. Или ставить на паузу.

1. Согласны. Заменим перевод.

2. "Просто у меня сложилось что "сослагательное = бы" т.е. есть момент сомнения/неуверенности/ предположения и тп." - а еще мы можем использовать сослагательное наклонение после некоторых глаголов, когда речь идет о желаемом действии, о том, как бы мы хотели видеть дальнейшее развитие событий. Можно просто запоминать конструкции, которые строит тот или иной глагол или прилагательное. Однако в современном языке бывает и такое, что те случаи, которые требуют использования сослагательного наклонения, допускают использование и изъявительного. Особенно это типично для британского английского. Например:
It is essential that every child (should) have the same educational opportunities. Вполне возможная замена: It is essential that every child has the same educational opportunities.
It was important that James (should) contact Adam as soon as possible. Замена с изъявительным наклонением: It was important that James contacted Adam as soon as possible.

Посмотрите еще вот эти видео о сослагательном наклонении. Возможно, из них вы также узнаете что-то новое или найдете ответы на какие-то свои вопросы:

Такое выражение действительно сейчас сложно встретить в повседневной речи. Чаще оно заменяется на happen to.

Все верно. Это две возможные формы выражения одной и той же мысли.
Однако обратите внимание на глагол recommend. Более предпочтительным является вариант с that, поскольку глагол recommend должен принимать после себя прямое дополнение (то есть что или кого мы рекомендуем):
I recommend Jim to take the CEO seat - не равно "Я рекомендую Джиму занять место Президента компании". Это предложение означает, что я рекомендую Джима в качестве того человека, кто займет место Президента.

I recommend that Jim take the CEO seat - Я рекомендую (советую) Джиму занять место Президента.

Во избежание подобных разночтений в конструкциях с инфинитивом лучше использовать глагол advise:
I advise Jim to take the CEO seat - Я советую Джиму занять место Президента.

О возможности замены Subjunctive Mood на конструкции с инфинитивом: это возможно не всегда. Лучше рассматривать каждый случай отдельно. Есть глаголы, которые не принимают инфинитив.