Упражнение
«Вводные глаголы + инфинитив или придаточные предложения»

Данную фразу никак.

Рекомендую вам посмотреть это задание:

Нет. После глагола remark союз that не опускается.

Need - не инфинитив, а личная форма глагола: we need (нам нужно). Это время Present Simple.
Дело в том, что согласование времени в главном и придаточном предложении допускается не применять, когда действие, описываемое в придаточном, все еще актуально. То есть можно представить, что мы еще не сделали ничего из того, что нам объяснил учитель, а только собираемся это делать. В таком случае необходимость действия все еще актуальна, действие относится к настоящему или будущему. Поэтому можно не менять время глагола из прямой речи, переводя ее в косвенную.

Если бы мы говорили о том, что мы уже сделали (и текст уже прочитали и все подчеркнули на прошлом занятии, например, то времена нужно было бы согласовывать: the teacher explained that we needed to...

Это не связано с согласованием времен, просто собрание началось раньше, чем об этом сообщил начальник. Именно так используется Past Perfect. Present Perfect здесь невозможен, так как в предложении нет ничего, указывающее на настоящее, а Present Perfect потому и содержит в названии слово "PRESENT", это время всегда имеет связь с настоящим.

Возможно, вас заинтересуют следующие уроки и задания к ним:

Применение правил согласования времен зависит от контекста. В случаях, когда слова говорящего актуальны на момент, когда вы их сообщаете, допустимо не передвигать придаточное в прошлое. Рассматривая данный пример, получится:

Если вы сейчас находитесь на уроке, и только что учитель дал задание, а сосед по парте прослушал, он вас спросит: "А что делать то?" Вы ему отвечаете, что нужно (сейчас) внимательно прочитать текст и подчеркнуть незнакомые слова и выражения. То есть вторая часть актуальна на данный момент, вам нужно это сделать сейчас. Получается "that we need to read".

В случае, если вы согласуете придаточное согласно правилу - "that we needed to read", вас могут не до конца понять, так как непонятно актуально ли выполнение задания или нет. Поэтому могут переспросить: "Так сейчас нужно выполнять задание или уже нет?"