Упражнение
«Фразовые глаголы с Look»

Действительно эти два фразовых глагола имеют схожее значение, но разница между ними все же существует:
look after - to take care of someone by helping them, giving them what they need, or keeping them safe (заботиться о ком-то, оказывая помощь, удовлетворяя потребности или следя за безопасностью).
Например, взрослый человек может заботиться о детях, когда родителей нет:
Don’t worry, I’ll look after the kids tomorrow. / Не беспокойся, я позабочусь о детях завтра.

look out for - to take care of someone and make sure that they are treated well (заботиться о ком-то и следить, чтобы с ним обращались хорошо).
Например, старший брат может присматривать за сестрой в отсутствии родителей и следить, чтобы ее никто не обижал
My older brother always looked out for me when we were kids. / Старший брат всегда присматривал за мной, когда мы были детьми.


Стоит упомянуть и о других основных значениях фразы look out for smb/smth:
Вы можете, например, в толпе высматривать, выискивать знакомого (I'm looking out for Anna/ Я высматриваю Анну).
Вы можете подыскивать, присматривать дом, чтоб его купить (look out for a house).
Вы можете обращать внимание на (т.е. выискивать у себя)определенные симптомы, чтобы вовремя распознать болезнь (look out for symptoms).
Вы можете остерегаться кого-то, например, пьяных водителей (look out for drunk drivers).