Упражнение
«There или It? Что выбрать?»

He is a man. - Он мужчина. - таким образом вы идентифицируете человека - он является мужчиной (а, например, не животным и т.п.)
It is a man. - Это мужчина. - так вы указываете на человека, представляете его

Обращу ваше внимание на правило: It также указывает на объект или заменяет неодушевленное существительное в тексте.
It is my son John. – Это мой сын Джон.
I like my bike. It's fast. – Я люблю свой велосипед. Он быстрый.

Местоимение it не может заменять одушевлённые лица:
Have you met Ted? He (=Ted) is a really nice guy! - Вы знакомы с Тедом? Он очень приятный парень! - в таком контексте нельзя сказать "It is a really nice guy".

Is - находится.
На русский переводим по контексту.

В первом случае мы даем описание дню. "Это был хороший день вчера" - вот так дословно можно перевести. Мы даем дню характеристику, но мы не говорим, что он (это хороший день) где-то был.
There were используется для того, чтобы сказать, что что-то было. Вчера был шторм. Мы заявляем о, скажем так, наличии шторма вчера вечером.

Сравните два этих предложения:
It's a good book - это хорошая книга. Даем книге характеристику.
There was a book here yesterday - вчера тут была книга. Говорим о наличии книги в определенном месте в определенное время.

И это неудивительно, потому что, в отличии от there и it, слова it/this/that в некоторых случаях имеют мало различий и могут использоваться взаимозаменяемо, руководствуясь личным предпочтениями.

It - более нейтральное и безликое местоимение. Оно не перетягивает акцент на себя, как это происходит в случае с that/this. Сравните две фразы:
it'a cat - это кошка (здесь основной и единственный акцент на слове cat)
this/that is a cat = эта фраза передает смысл "вот именно это, то, что вы видите, это кошка", хотя на русский мы ее переведем так же.

Не зря that/this называются указательными местоимениями, с их помощью мы обращаем внимание на какой-то предмет или на то, что только что было упомянуто.
It - так называемое "пустое" подлежащее, оно не несет в себе большого смысла, просто помогает грамматически верно построить предложение.

Если рассматривать конструкцию there is/are с точки зрения членов предложения, то многие грамматисты называют there и is/are формальными подлежащим и сказуемым (соответственно).

Если мы непосредственно указываем на него, то можно сказать и с this