Упражнение
«Грамматика со смыслом: инфинитив или форма -ING? Часть 1»

Здесь возможны оба варианта. Мы можем употребить Past Simple, если есть привязка ко времени или последовательные события в прошлом, например:

Yesterday I remembered to walk my dog.
Вчера я не забыл выгулять собаку.

I'm very proud of myself. I did all the dishes, cleaned the house, finished the homework and even remembered to walk my dog.
Я горжусь собой. Я перемыл всю посуду, убрался в доме, закончил домашнее задание и даже не забыл выгулять собаку.

Если же действие связано со результатом с настоящим, то нужно будет использовать Present Perfect:

I've remebered to walk my dog earlier, so now I can rest for a while.
Я выгулял (не забыл выгулять) собаку ранее, так что теперь я могу немного отдохнуть.

Если же вы говорите в Present Simple: "I remember to walk my dog", то означать это будет, то что вы не забываете выгулять собаку в общем, по жизни (никогда не забываете).

Здесь дело не в том, что это процесс или нет, а в том, какого именно действия боится говорящий. Если он боится, что с ним что-то произойдет или кто-то совершит по отношению к нему некое действие, наступление которого не зависит от него (собака покусает, случится наводнение, его ограбят), то to be afraid of something/ doing something. Если он сам может совершить некое действие, но боится его совершить (прыгнуть с парашютом, например), то to be afraid to. Сравните: I'm afraid to propose to her because I'm afraid of her refusal/ Я боюсь сделать ей предложение (я могу его сделать сам, но боюсь), потому что боюсь ее отказа (она будет принимать решение об отказе или согласии, от меня это мало зависит).

Встречаются такие. Например: Why are you so quiet? - I’m afraid of waking the children.

Есть еще одна трактовка использования герундия после afraid.
Мы говорим afraid of doing something, когда ведем речь о чем-то, что может произойти случайно, без нашего на то желания. Боимся разбудить ребенка. Мы не хотим этого, но это может случайно произойти. Поэтому возможна форма V-ing.
Еще пример: I don’t like to drive fast because I’m afraid of crashing.

Здесь нет пассива. "Be afraid" – "бояться", "быть напуганным". Это сочетание глагола to be, выражающего состояние, и прилагательного afraid, которое непосредственно это само состояние указывает.

Дождитесь второй части :)