Транслейт «Я мог бы съесть лошадь»

1. Eat up передает значение "съесть целиком, до конца". Вот если бы вы не справлялись с поеданием лошади, то кто-то мог бы вам сказать, призывая доесть все до конца: eat up! Подобный призыв мы часто адресуем детям, когда они не справляются с тем, что у них на тарелке (Доедай!).

По поводу фразы с use: ну если вы действительно очень хотите съесть именно лошадь или парочку лошадей, то скажите:)
Someone could use something - означает, что кто-то не отказался бы от чего-то, кто-то очень сильно хочет съесть/выпить что-то:
I thought you could use a sandwich. - Я подумал, ты не откажешься от сэндвича (=хочешь сэндвич).
I think we could all use a drink after that! - Я думаю, мы все не отказались бы от стаканчика после всего этого!

2. Nurture в близком к food значении воспринимается скорее как "питание, пропитание, пища". Nurture = something that nourishes. В данном контексте не очень подходит, да и в целом в этом значении в языке достаточно редко встречается.